Najveći uspjeh klub je ostvario 2011.g kada je postao pobjednik kupa NS NG, pobjednik kupa ŽNS-BPŽ i ušao u 1/16 finala nogometnog kupa Hrvatske gdje je u Lazama poražen od renomiranog prvoligaša Slaven Belupa. Najveće uspjehe postizao je 60-ih i početkom 70-ih godina prošlog stoljeća igrajući u Regionalnoj (međužupanijskoj) ligi nastupajući od Novske, Sl. Na sve gostujuće utakmice tada se putovalao autobusom, a domaće utakmice igrale su se na starom igralištu (Urijama) u sredini sela okupljajući veliki broj navijača iz Laza i okolnih mjesta s obzirom da su tada za Graničer nastupali igrači iz cijele okolice jer nije bilo nog. Nakon tih "Zlatnih" vremena Graničar je proživljavao uspone i padove kroz 3.ŽNL početkom 80-ih, ulazak u 2. ŽNL 1986.g, pa sve do ponovnog uspona 2004.g kada osvaja 1. mjesto i ulazi u 1.ŽNL-BPZ gdje se održao do 2013.g. te je u tome razdoblju doživljavao stalan uspon od početne borbe za opstanak do osvajanja titule jesenskog prvaka 2010 i na kraju sezone 2. mjesta 1. Županijske lige brodsko-posavske. Najveći uspjeh u povijesti Graničara dogodio se 2011 godine kada smo postali Pobjednici kupa Nogometnog središta Nova Gradiška, nastupali u kvalifikacijama i ušli u finale Županijskog nogometnog kupa gdje Graničar pobjeđuje MV Croatiu iz Slavonskog Broda i uzima pehar pobjednika. Tu Graničar nije stao u kupu nego je na gostovanju u Bedenici (Zagrabačka županija) pobijedio domaćeg četveroligaša Strmeca i plasirao se u 16-tinu finala Hrvatskog Nogometnog kupa što je itekako popraćeno u medijima, a za mali Graničar iz Laza mjesta sa 314 stanovnika povijesni uspjeh. U spomenutoj 16-ini finala nog. kupa Graničar dočekuje renomiranog prvoligaša Slaven Belupo koji u Novu Gradišku dolazi dan ranije i odmaraju u hotelu Kralj Tomislav kako bi što spremniji dočekali tu utakmicu (što govori o izuzetnom respektu Graničara), te ipak pobijeđuju našu ekipu rez.4:0. ekipa Graničara ispada u 2.ŽNL Zapad gdje se natječe do danas. U Lazama se s posebnom pažnjom svake godine počevši od 1994.g održava Memorijal Hrvatski Sokoli u spomen na sedam branitelja igrača i članova uprave poginulih u Domovinskom ratu gdje se na posebnom nivou u nazočnosti visokih dužnosnika zahvali obiteljima poginulih branitelja i polože vijenci i cvijeće na spomen parku u središu Laza i na njihove grobove. U sportskom dijelu memorijala sudjelovali su gotovo svi hrvatski prvoligaški nogometni klubovi, a posebno zapažen nastup imao je NK Dinamo Zagreb 2007.g kada su pred 4000 navijača nastupili Modrić, Eduardo, Ćorluka,Šifo, Sammir, Šokota, Vukojević i drugi sa trenerom B. Ivankovićem.
